lunes, 27 de abril de 2020

FRACCIONES. OPERACIONES

La fracción y sus términos. Representación

La fracción se utiliza para representar las partes que se toman de un objeto que ha sido dividido en partes iguales.
Por ejemplo, dividimos una pizza en 8 partes iguales y cogemos tres. Esto se representa por la siguiente fracción:


Los términos de la fracción se denominan: numerador y denominador.



¿Cómo se leen las fracciones? Se leen en función de cuál es su denominador:
1 / 2: un medio
1 / 3: un tercio
1 / 4: un cuarto
1 / 5: un quinto
1 / 6: un sexto
1 / 7: un séptimo
1 / 8: un octavo
1 / 9: un noveno
1 / 10: un décimo
1 / 11: un onceavo
1 / 12: un doceavo
1 / 13: un treceavo
Veamos algunos ejemplos:


Actividades de repaso:
  1. Representación de fracciones I.
  2. Representación de fracciones II.



Reducción de fracciones a común denominador

Para reducir fracciones a un común denominador tenemos dos métodos: 

Método de los productos cruzados de los numeradores.


Para reducir fracciones a común denominador por el método de los productos

cruzados, se multiplican el numerador y el denominador de cada fracción por los

denominadores de las demás.








Método del mínimo común múltiplo.

 Reducir fracciones a común denominador es encontrar otras fracciones equivalentes a las originales, de forma que tengan todas igual denominador.

 ¿Cómo se hace? Seguimos estos pasos:


- 1) Calculamos el mínimo común múltiplo de los denominadores

- 2) Como denominador de las nuevas fracciones ponemos el mcm calculado antes.

- 3) Como numerador de cada nueva fracción, ponemos el resultado de dividir el mcm entre el denominador y multiplicar por el numerador.

Ejemplo: Reducir a común denominador las fracciones
 \frac{2}{3} \:,\:  \frac{7}{12} \:,\: \frac{5}{8}
- 1) m.c.m.(3, 12, 8) = 24

- 2)  \frac{}{24} \:,\:  \frac{}{24} \:,\: \frac{}{24}

- 3) 24:3  \cdot 2 = \fbox{16} \enspace , \enspace 24 :12 \cdot 7 = \fbox{14} \enspace , \enspace 24:8 \cdot 5 = \fbox{15}

El resultado sería:
 \frac{16}{24} \:,\:  \frac{14}{24} \:,\: \frac{15}{24}

Actividades de repaso:
  1. Productos cruzados.
  2. Método del m.c.m. I
  3. Método del m.c.m. II
  4. Método del m.c.m. III


Comparación de fracciones

Hay tres casos:
  • fracciones que tienen el mismo denominador;
  • fracciones que tienen el mismo numerador;
  • fracciones que tienen distinto numerador y denominador.
Primer caso: dos o más fracciones que tienen igual denominador es mayor la que tiene mayor numerador. Ejemplo:
3
      7
----
<    ----
4
        4
La mayor es 7/4.

Segundo casodos o más fracciones que tienen igual numerador es mayor la que tiene menor denominador.
5
       5
---- 
<    ----
4
        2
La mayor es 5/2.

Tercer caso: dos o más fracciones con distinto numerador y denominador hay que reducir fracciones a común denominador  y a partir de ahí estamos en el primer caso que ya hemos visto. 


Truco: si te cuesta comprender una fracción, recuerda que el denominador son los caramelos que se reparten y el numerador lo que se cogen. 

Por ejemplo si te dicen que que es mayor si 3/12 ó 1/6. Piensa que te conviene si coger 3 caramelos de 12 ó 1 caramelo de 6... y verás como intuitivamente te aclaras...



Número mixto

Llamamos número mixto al que tiene una parte entera y otra fraccionaria (una fracción propia –numerador más pequeño que el denominador), por ejemplo:

Actividades de repaso:
  1. Fracciones.
  2. Comparar fracciones.
  3. Ordenar fracciones.
  4. Orden entre fracciones.


Adición y sustracción de fracciones

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES CON IGUAL DENOMINADOR

Para sumar o restar fracciones con igual denominador se suman o restan los
numeradores y se deja el mismo denominador.



Veamos un ejemplo:



SUMA Y  RESTA DE  FRACCIONES CON  DISTINTO DENOMINADOR


Pincha sobre la imagen y verás un vídeo explicativo.
 Suma y resta de fracciones



Actividades de repaso:
  1. Suma de fracciones.
  2. Resta de fracciones.
  3. Suma y resta con igual denominador.
  4. Suma con distinto denominador.
  5. Resta con distinto denominador.


Multiplicación de fracciones


  • Multiplicación de un entero por una fracción:

         Al multiplicar un número por una fracción estamos calculando la fracción de esa cantidad.

3 / 8   de  320 
Se multiplica el numerador por el número y el denominador se deja el mismo.
          3 x 320 = 960        

            960 / 8 = 120
               
       
        Por ejemplo: 
       
        En una clase de 30 niños, 2 / 3 nunca juegan al fútbol ¿cuántos son?
(2 / 3) x 30 = (2 x 30) / 3 = 60 
60/ 3 = 60 : 3 = 20 niños

    División de fracciones





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