lunes, 19 de octubre de 2015

NÚMEROS ENTEROS



    Los números enteros son aquellos que no tienen decimales.
    • Pueden ser positivos: 1, 2, 3....
    • Puede ser 0
    • O pueden ser negativos: -1, -2, -3...
    Delante de los números positivos normalmente no se coloca ningún signo (aunque se podría poner el signo " + "), mientras que delante de los signos negativos siempre se coloca el signo " - ".

    Actividades de repaso:


    Representación de números enteros en la recta numérica. 
    Para representar los números enteros se siguen los siguientes pasos:
     1.- Se traza una línea recta, sobre la cual se ubica en un punto el cero (0) y se escoge la medida de un segmento que se toma como medida.
     2.- Hacia la derecha del cero se van poniendo a la misma distancia cada uno de los enteros positivos comenzando por 1.
    3.- Hacia la izquierda del cero se van poniendo a la misma distancia cada uno delos enteros negativos comenzando por -1. 
    Estos quedaran representados gráficamente de esta forma:


         Actividades de repaso:
                                                                    

    Los números opuestos.
         El valor opuesto de un número entero es el mismo número pero con el signo cambiado:
    El opuesto de -3 es 3 
    El opuesto de 5 es -5
        Todos los números enteros (menos el cero), los fraccionarios y los decimales tienen su opuesto.

                El opuesto de 3/7  es  - 3/7

                El opuesto de -1,7  es   +1,7 


     Actividades de repaso:
    1. Opuesto de un número.

    • Comparación y ordenación de números enteros.
    grafico
    Los números enteros están ordenados. De dos números representados gráficamente, es mayor el que está situado más a la derecha, y menor el situado más a la izquierda.
    - 4 <  -1  <  +2




    Adición de números enteros.

          Vamos a distinguir tres casos:

       a) Si todos los números son positivos se       suman y el resultado es positivo:
    3 + 4 + 8 = 15

        b) Si todos los números son negativos se      suman y el resultado es negativo:
                   (-3) + (-4) + (-8) = -15
     c) Si se suman números positivos y negativos, se pone el signo del mayor valor absoluto y se restan.
    5 + (-7) = -2

    Valor absoluto quiere decir...

    ... simplemente qué distancia hay de un número a cero:
    "6" está a 6 de cero,
    y "-6" también está a 6 de cero.
    Así que el valor absoluto de 6 es 6,
    y el valor absoluto de -6 también es 6
    Más ejemplos:
    • El valor absoluto de -9 es 9
    • El valor absoluto de 3 es 3
    • El valor absoluto de -156 es 156

     Actividades de repaso:

    1. Suma de enteros de igual signo.
    2. Suma de enteros de distinto signo.
    3. Suma de números enteros I.
    4. Suma de números enteros II.
    5. Operaciones con números enteros.


    Coordenadas cartesianas


    Las coordenadas cartesianas se pueden usar 
    para decir dónde estás exactamente en un mapa o gráfico.

    Con las coordenadas cartesianas señalas un punto en un gráfico 
    dando la distancia de lado y hacia arriba:


    El punto (12,5) está 12 unidades a la derecha y 5 arriba.


    Ejes X e Y

    La dirección izquierda-derecha (horizontal) se suele llamar X...
    ... y arriba-abajo (vertical) se suele llamar Y.

    Las líneas de referencia (desde donde se miden distancias) se llaman ejes.
    Hay un eje X y un eje Y.

    El eje X lo llamamos eje de ABSCISAS.
    El eje Y lo llamamos eje de ORDENADAS.
    El eje X pasa por cero horizontalmente
    El eje Y pasa por cero verticalmente


    Direcciones

    Cuando x (la primera coordenada) aumenta, el punto se mueve a la derecha. (Si disminuye, el punto va a la izquierda.)
    Cuando y (la segunda coordenada) aumenta, el punto se mueve arriba. (Si disminuye, el punto va abajo.)



    Escribir coordenadas

    Las coordenadas siempre se escriben en el mismo orden: la dirección horizontal primero, después la vertical. Esto se llama un "par ordenado".
    Y normalmente los números se separan con una coma, y se rodean con paréntesis así: (3,2).


    Ejemplo: (4,9) significa 4 unidades a la derecha y 9 arriba.

    Ejemplo: (0,5) significa 0 unidades a la derecha y 5 arriba. En otras palabras, sólo 5 unidades arriba.

    Se llaman cartesianas porque las ideó el matemático y filósofo René Descartes a quien también se llamaba Cartesio. Es famoso por la frase "Pienso, luego existo".



    Cuadrantes

    ¿Qué pasa cuando x o y es negativo? ¡Pues que empezamos en cero y vamos en la dirección contraria!
    Esto significa que es posible tener combinaciones como x positivo e y negativo, o los dos negativos. De hecho hay cuatro combinaciones, y en un gráfico se llaman cuadrantes:
    X
    (horizontal)
    Y
    (vertical)
    EjemploCuadrante
    PositivoPositivo(3,2)I
    NegativoPositivo(-4,3)II
    NegativoNegativo(-2,-1)III
    PositivoNegativo(2,-3)IV


    La palabra cuadrante viene de cuad que significa cuatro. Por ejemplo, cuatro bebés que nacen a la vez se llaman cuatrillizos, y un animal de cuatro patas se llama cuadrúpedo).
    Aquí tienes los cuatro cuadrantes en un gráfico:

    Ejemplo: el punto "A" (3, 2) está 3 unidades a la derecha y 2 arriba. Como x e y son positivos, el punto está en el "cuadrante I".

    Ejemplo: el punto "C" (-2,-1) está 2 unidades horizontalmente en dirección negativa,
    y 1 abajo (también dirección negativa). Como x e y son los dos negativos, el punto está en el "cuadrante III".


    El origen

    El punto (0,0) tiene el nombre especial de "el origen", y a veces se le llama con la letra "O".


     Actividades de repaso de coordenadas cartesianas:

    jueves, 1 de octubre de 2015

    POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA

      POTENCIAS

    Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores iguales.
    6 · 6 · 6 · 6 · 6 = 65

    Los elementos que constituyen una potencia son:
    • La base de la potencia es el número que multiplicamos por sí mismo, en este caso el 6.
    • El exponente de una potencia indica el número de veces que multiplicamos la base, en el ejemplo es el 5.

    La potencia se lee "base elevado al exponente". 
    Los 3 ejemplos anteriores se leen:
    2 elevado a 5 
    3 elevado a 4 
    5 elevado a 6

    NOTA:

     Un número elevado a 0 es igual a 1
                        5= 1

    Un número elevado a 1 es igual a sí mismo
                        5= 5 



    Actividades de repaso:
    1. Potencias I.
    2. Potencias II.
    3. Potencias III.
    4. Calculando potencias.
    5. Potencia de un número natural I.
    6. Potencia de un número natural II.
    7. Cuadrados y cubos.


    POTENCIAS DE BASE 10.
    Se trata de números compuestos por la unidad seguida de ceros.
    Cuando no aparece ningún exponente, en realidad, lleva un 1.

     es lo mismo que 

    Cuando la base 10 lleva un exponente cualquiera, escribes el 1 y por detrás tantos ceros como te indica el exponente:

    Ejemplo:


    Actividades de repaso:

    1. Potencias de base 10. (I)
    2. Potencias de base 10. (II)



    EXPRESIÓN POLINÓMICA DE UN NÚMERO.


    Actividades de repaso:
    1. Expresión polinómica.



    RAÍZ CUADRADA.
    La raíz cuadrada viene a ser la operación contraría a elevar un número al cuadrado.
    Si elevar un número al cuadrado es multiplicarlo por si mismo, calcular la raíz cuadrada de un número A es hallar aquel otro número B que al elevarlo al cuadrado da como resultado el primer número A. 
    Todo esto quedará más claro con un ejemplo:

    Si elevamos 7 al cuadrado:
    72 = 7 x 7 = 49

    La raíz cuadrada de 49 es aquel número que al multiplicarlo por si mismo da como resultado 49, y ese número es 7.
      49 = 7

    Como se puede ver en el ejemplo, el símbolo que representa la raíz cuadrada es parecido a la "V" y se pone delante del número.



    Actividades de repaso:
    1. Raíz cuadrada I.
    2. Raíz cuadrada II.
    3. Raíz cuadrada III. (Calculadora)


    RAÍZ CUADRADA APROXIMADA.

     RAÍZ CUADRADAHay raíces cuadradas cuyo resultado no es exacto. En esos casos, daremos el

    resultado de forma aproximada:

                   12 = ?

    Calculamos los cuadrados de los números naturales para encontrar el que, al

    elevarse al cuadrado, da 12.

               1² = 1 x 1 = 1

               2² = 2 x 2 = 4

               3² = 3 x 3 = 9

               4² = 4 x 4 = 16

    3 no es la raíz cuadrada de 12 porque 3² es menor que 12:

                             3 < 12

    4 no es la raíz cuadrada de 12 porque 4² es mayor que 12:
                            12 < 4
    La raíz cuadrada de 12 es un número decimal que está entre 3 y 4:
                                               3 < 12 < 4

    Ejemplos:
    6 < 41 < 7                                   7 < 55 < 8                                  6 < 38 < 7
    8 < 71 < 9                                   9 < 97 < 10                              12 < 150 < 13



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