miércoles, 16 de diciembre de 2015

NÚMEROS DECIMALES. OPERACIONES.

Suma y resta de números decimales.

Para sumar o restar números decimales:

1Se colocan en columnas haciendo corresponder las comas.
2Se suman (o se restan) unidades con unidades, décimas con décimas, centésimas con centésimas...
Ejemplos:

1 342.528 + 6 726.34 + 5.3026 + 0.37=
suma

2 372.528 − 69.68452=
       Suma
  
Actividades de repaso: 


Multiplicación de un número decimal por la unidad seguida de ceros
Para multiplicar un número decimal por la unidad seguida de ceros, se desplaza la coma hacia la derecha tantos lugares como ceros tenga la unidad. Si faltan lugares, se añaden ceros.
Ejemplos:
5,4 x 10 = 54
32,58 x 100= 3.258
12,9 x 1.000= 12.900
59,89 x 100= 5.989
125,8 x 100= 12.580
569,5 x 1.000 = 569.500



Multiplicación de números decimales

En una multiplicación pude haber decimales en cualquiera de los dos factores, o en los dos:


a) En primer lugar multiplicamos sin tener en cuenta que hay decimales:


b) A continuación contamos los números decimales que hay en ambos factores y serán las cifras decimales que lleve el resultado:

b.1.- Empecemos por la primera multiplicación,
Tiene una cifra decimal en el primer factor y ninguna en el segundo: en total 1 cifra decimal.
El resultado de la multiplicación (324.324) llevará 1 cifra decimal:

b.2.- Segunda multiplicación,
Tiene dos cifras decimales en el segundo factor: en total 2 cifras decimales.
El resultado de la multiplicación (527.814) llevará 2 cifras decimales:

b.3.- Tercera multiplicación,
Tiene dos cifras decimales en el primer factor y una en el segundo: en total 3 cifras decimales.
El resultado de la multiplicación (255.528) llevará por tanto 3 cifras decimales:

ACTIVIDADES DE REPASO:




Aproximaciones y estimaciones
Los números decimales los podemos redondear a la unidad, a la décima o a la centésima.

a) Redondear a la unidad
Redondear a la unidad implica sustituirlo por el número que más se le aproxime sin decimales.

Para aproximar a las unidades, miramos la cifra de las décimas.
 -Si es mayor o igual que 5, aumenta la cifra de las unidades. 
 -Si es menor que 5, dejamos igual la cifra de la unidades.

Veamos algunos ejemplos:
43,5
Este número se sitúa entre 43 y 44. Hay que ver a cual de ellos se redondea.
La cifra de las décimas es 5. Al ser la cifra igual o mayor a 5 redondeamos a la unidad inferior.
Por lo tanto 43,5 lo redondeamos a 44.
27,31
Este número se sitúa entre 27 y 28.
La cifra de las décimas es 3 . Al  ser la cifra inferior a 5 redondeamos a la unidad inferior.
Por lo tanto 27,31 lo redondeamos a 27.
58,721
Este número se sitúa entre 58 y 59.
La cifra de las décimas es 7 . Al  ser la cifra superior a 5 redondeamos a la unidad superior.
Por lo tanto 58,721 lo redondeamos a 59.

b) Redondear a la décima.
Redondear un número a la décima implica sustituirlo por el número que más se le aproxime y que en la parte decimal tan sólo tenga décimas.

Para aproximar a las décimas, miramos la cifra de las centésimas. 
- Si es mayor o igual que 5, aumenta la cifra de las décimas. 
- Si es menor que 5, dejamos igual la cifra de la décimas.

Veamos algunos ejemplos:
22,53
Este número se sitúa entre 22,5 y 22,6.
La cifra de las centésimas es 3. Al  ser la cifra inferior a 5 redondeamos a la décima inferior.
Por lo tanto 22,53 lo redondeamos a 22,5.
62,27
Este número se sitúa entre 62,2 y 62,3.
La cifra de las centésimas es 7. Al  ser la cifra superior a 5 redondeamos a la décima superior.
Por lo tanto 62,27 lo redondeamos a 62,3.
84,662
Este número se sitúa entre 84,6 y 84,7.
La cifra de las centésimas es 6. Al  ser la cifra superior a 5 redondeamos a la décima superior.
Por lo tanto 84,662 lo redondeamos a 84,7.

c) Redondear a la centésima.
Redondear un número a la centésima implica sustituirlo por el número que más se le aproxime y que en la parte decimal tenga hasta centésimas.

Para aproximar a las centésimas, miramos la cifra de las milésimas. 
 - Si es mayor o igual que 5, aumenta la cifra de las décimas. 
- Si es menor que 5, dejamos igual la cifra de la décimas.

Veamos algunos ejemplos:
17,124
Este número se sitúa entre 17,12 y 17,13.
La cifra de las milésimas es 4. Al ser la cifra inferior a 5 redondeamos a la centésima inferior.
Por lo tanto 17,124 lo redondeamos a 17,12.
26,33
Este número se sitúa entre 26,33 y 26,34.
La cifra de las milésimas es 0. Al  ser la cifra inferior a 5 redondeamos a la centésima inferior.
Por lo tanto 26,33 lo redondeamos a 26,33.
77,258
Este número se sitúa entre 77,25 y 77,26.
La cifra de las milésimas es 8. Al  ser la cifra superior a 5 redondeamos a la centésima superior.
Por lo tanto 77,258 lo redondeamos a 77,26.



Actividades de repaso:  

miércoles, 25 de noviembre de 2015

FRACCIONES. OPERACIONES

La fracción y sus términos. Representación

La fracción se utiliza para representar las partes que se toman de un objeto que ha sido dividido en partes iguales.
Por ejemplo, dividimos una pizza en 8 partes iguales y cogemos tres. Esto se representa por la siguiente fracción:


Los términos de la fracción se denominan: numerador y denominador.

¿Cómo se leen las fracciones? Se leen en función de cuál es su denominador:
1 / 2: un medio
1 / 3: un tercio
1 / 4: un cuarto
1 / 5: un quinto
1 / 6: un sexto
1 / 7: un séptimo
1 / 8: un octavo
1 / 9: un noveno
1 / 10: un décimo
1 / 11: un onceavo
1 / 12: un doceavo
1 / 13: un treceavo
Veamos algunos ejemplos:

En la caja que tienes a tu derecha el color verde podemos representar en forma de fracción del modo siguiente:
Fracciones
Fracciones
¿Por qué?
A la caja, al objeto, lo hemos dividido en 5 partes iguales. Toda la caja vale 1 y cada trozo Fracciones de la caja. Si cada trozo de color verde es Fracciones de toda la caja, los tres trozos de color verde valdrán:
Fracciones
Hemos tomado 3 partes (las de color verde) y de esta forma ya tenemos el numerador.
En el denominador, acuérdate que se escribe el total de partes en que hemos dividido al objeto. En este caso, 5 porciones o partes. 

Actividades de repaso:
  1. Fracciones I.
  2. Fracciones II.
  3. Fracciones III.
  4. Representación de fracciones I.
  5. Representación de fracciones II.



Reducción de fracciones a común denominador

Para reducir fracciones a un común denominador tenemos dos métodos: 

Método de los productos cruzados de los numeradores.


Para reducir fracciones a común denominador por el método de los productos

cruzados, se multiplican el numerador y el denominador de cada fracción por los

denominadores de las demás.








Método del mínimo común múltiplo.

 Reducir fracciones a común denominador es encontrar otras fracciones equivalentes a las originales, de forma que tengan todas igual denominador.

 ¿Cómo se hace? Seguimos estos pasos:

- 1) Calculamos el mínimo común múltiplo de los denominadores

- 2) Como denominador de las nuevas fracciones ponemos el mcm calculado antes.

- 3) Como numerador de cada nueva fracción, ponemos el resultado de dividir el mcm entre el denominador y multiplicar por el numerador.

Ejemplo: Reducir a común denominador las fracciones
 \frac{2}{3} \:,\:  \frac{7}{12} \:,\: \frac{5}{8}
- 1) m.c.m.(3, 12, 8) = 24
- 2)  \frac{}{24} \:,\:  \frac{}{24} \:,\: \frac{}{24}
- 3) 24:3  \cdot 2 = \fbox{16} \enspace , \enspace 24 :12 \cdot 7 = \fbox{14} \enspace , \enspace 24:8 \cdot 5 = \fbox{15}

El resultado sería:
 \frac{16}{24} \:,\:  \frac{14}{24} \:,\: \frac{15}{24}

Actividades de repaso:
  1. Método de los productos cruzados.
  2. Método del m.c.m. I
  3. Método del m.c.m. II

Comparación de fracciones

Hay tres casos:
  • fracciones que tienen el mismo denominador;
  • fracciones que tienen el mismo numerador;
  • fracciones que tienen distinto numerador y denominador.
Primer caso: dos o más fracciones que tienen igual denominador es mayor la que tiene mayor numerador. Ejemplo:
3
      7
----
<    ----
4
        4
La mayor es 7/4.

Segundo casodos o más fracciones que tienen igual numerador es mayor la que tiene menor denominador.
5
       5
---- 
<    ----
4
        2
La mayor es 5/2.

Tercer caso: dos o más fracciones con distinto numerador y denominador hay que reducir fracciones a común denominador  y a partir de ahí estamos en el primer caso que ya hemos visto. 


Truco: si te cuesta comprender una fracción, recuerda que el denominador son los caramelos que se reparten y el numerador lo que se cogen. 
Por ejemplo si te dicen que que es mayor si 3/12 ó 1/6. Piensa que te conviene si coger 3 caramelos de 12 ó 1 caramelo de 6... y verás como intuitivamente te aclaras...


Número mixto

Llamamos número mixto al que tiene una parte entera y otra fraccionaria (una fracción propia –numerador más pequeño que el denominador), por ejemplo:
Una fracción impropia es : Números Mixtos
La parte entera es:  Números Mixtos y la fracción propia:  Números Mixtos.
Un número mixto también es:  Números Mixtos. Su parte entera es   Números Mixtos y la fraccionaria  Números Mixtos.

Las fracciones que obtenemos al convertir un número mixto siempre son IMPROPIAS (el numerador mayor que el denominador).
Es muy simple convertir un número mixto en fracción:
MULTIPLICAS EL ENTERO POR EL DENOMINADOR Y LE SUMAS EL NUMERADOR. COMO DENOMINADOR EL MISMO:
CONVERTIR UN NÚMERO MIXTO EN FRACCIÓN:
Ahora vamos a ver como se convierte una fracción impropia en un número mixto:
Convierte la fracción impropia Números Mixtos en un número mixto.
Convierte la fracción impropia Números Mixtosen un número mixto.
Convierte la fracción impropia Números Mixtosen un número mixto.
Es muy sencillo dividimos el NUMERADOR entre el DENOMINADOR, el cociente será la parte entera y el resto será el numerador de la parte fraccionaria, lo único que no varia es el denominador.


Vamos a ver los resultados de los ejercicios anteriores:

Números Mixtos


Actividades de repaso:
  1. Comparación de fracciones I.
  2. Comparación de fracciones II.
  3. Comparación de fracciones III.
  4. Ordenación de fracciones.


Adición y sustracción de fracciones

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES CON IGUAL DENOMINADOR

Para sumar o restar fracciones con igual denominador se suman o restan los
numeradores y se deja el mismo denominador.


Veamos un ejemplo:
Sumamos sus numeradores y mantenemos el denominador:
Veamos otro ejemplo:
Restamos sus numeradores y mantenemos el denominador:


SUMA Y  RESTA DE  FRACCIONES CON  DISTINTO DENOMINADOR

Para sumar o restar fracciones con distinto denominador primero se reducen las
fracciones a común denominador y después se suman o restan.

Ejemplos:
Vamos a calcular las fracciones equivalentes:
Primero calculamos el denominador común: si calculamos los múltiplos de 4, de 3 y de 5 vemos que el m.c.m. es 60.
Ahora vamos a calcular el numerador equivalente de cada fracción: 
Primera fracción:
Dividimos el denominador común entre su denominador: 60 : 4 =15
Multiplicamos este resultado por su numerador: 15 x 2 = 30
Segunda fracción:
Dividimos el denominador común entre su denominador: 60 : 3 = 20
Multiplicamos este resultado por su numerador: 20 x 6 =120
Terecra fracción:
Dividimos el denominador común entre su denominador: 60 : 5 =12
Multiplicamos este resultado por su numerador: 12 x 3 = 36

Ya podemos sustituir las fracciones originales por sus fracciones equivalentes:
Y procedemos a la suma:
Pincha sobre la imagen y verás un vídeo explicativo.
 Suma y resta de fracciones



Actividades de repaso:
  1. Suma y resta con igual denominador.
  2. Suma de fracciones.
  3. Resta de fracciones.
  4. Suma y resta con distinto denominador I.
  5. Suma y resta con distinto denominador II.


Multiplicación de fracciones

Para multiplicar fracciones:
Se multiplican sus numeradores y sus denominadores:
Vamos a ver otros ejemplos:

  • Multiplicación de un entero por una fracción:

         Al multiplicar un número por una fracción estamos calculando la fracción de esa cantidad.

3 / 8   de  320 
Se multiplica el numerador por el número y el denominador se deja el mismo.
          3 x 320 = 960            960 / 8 = 120
               
       
        Por ejemplo: 
       
        En una clase de 30 niños, 2 / 3 nunca juegan al fútbol ¿cuántos son?
2 / 3 x 30 = (2 x 30) / 3 = 60 / 3 = 60 : 3 = 20 niños

    División de fracciones





      • Actividades de repaso:
                  Repaso la unidad (I)
                 Repaso la unidad (II)



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