martes, 21 de marzo de 2017

FRACCIONES DECIMALES. PORCENTAJES.

Fracciones decimales


Una Fracción decimal es una fracción en la cual el denominador (el número de abajo) es una potencia de diez (como 10, 100, 1000, etc.).


Esto puede facilitar mucho los cálculos de operaciones como suma, y multiplicación en fracciones.





ACTIVIDADES DE REPASO:




Porcentajes

En matemáticas, el porcentaje es una forma de expresar un número como una fracción que tiene el número 100 como denominador. También se le llama comúnmente tanto por ciento, donde por ciento significa «de cada cien unidades» 

El porcentaje se denota utilizando el símbolo %.



  • El porcentaje de una cantidad
Para calcular un porcentaje o tanto por ciento de una cantidad la multiplicamos por el tanto por ciento expresado en forma decimal.

Otra manera es multiplicando el porcentaje por la cantidad y dividiéndolo entre 100.
30 % de 45 =  30 x 45  
                             100 





ACTIVIDADES DE REPASO:

lunes, 16 de enero de 2017

FRACCIONES EQUIVALENTES. COMPARACIÓN DE FRACCIONES

Fracciones equivalentes

Las Fracciones Equivalentes tienen el mismo valor, aunque parezcan diferentes. 
Estas fracciones son en realidad lo mismo: 


¿Por qué son lo mismo? 
Porque cuando multiplicas o divides a la vez arriba
 y abajo por el mismo número, 
la fracción mantiene su valor. 

La regla a recordar es: 
¡Lo que haces a la parte

 de arriba de la fracción
también lo tienes que hacer

 a la parte de abajo! 

Veamos el ejemplo:
Si multiplico tanto el numerador como el denominador por obtengo una fracción que tiene el mismo valor, o sea equivalente. 


Observa que la superficie pintada en ambos dibujos es la misma. 


¿Cómo obtener fracciones equivalentes? Para ello vamos a ver este vídeo.



¿Cómo comprobar que dos fracciones son equivalentes?
 El siguiente vídeo nos lo explica claramente.




Actividades de repaso:


Fracciones equivalentes a un número natural

Una fracción es equivalente a un número natural cuando, al dividir el numerador entre  el denominador de la división es exacta. Ese número es el cociente de la división.
Por ejemplo: 
18/6 = 18:6 = 3. La fracción 18/6 es equivalente a 2.
13/7 = 13:7  no es una división exacta por lo que la fracción 13/7 no es equivalente a un número natural.


Fracciones y números mixtos

Llamamos número mixto al que tiene una parte entera y otra fraccionaria (una fracción propia –numerador más pequeño que el denominador), por ejemplo:
Una fracción impropia es : Números Mixtos
La parte entera es:  Números Mixtos y la fracción propia:  Números Mixtos.
Un número mixto también es:  Números Mixtos. Su parte entera es   Números Mixtos y la fraccionaria  Números Mixtos.

Las fracciones que obtenemos al convertir un número mixto siempre son IMPROPIAS (el numerador mayor que el denominador).
Es muy simple convertir un número mixto en fracción:
MULTIPLICAS EL ENTERO POR EL DENOMINADOR Y LE SUMAS EL NUMERADOR. COMO DENOMINADOR EL MISMO:
CONVERTIR UN NÚMERO MIXTO EN FRACCIÓN:

Ahora vamos a ver como se convierte una fracción impropia en un número mixto:
Convierte la fracción impropia Números Mixtos en un número mixto.
Convierte la fracción impropia Números Mixtosen un número mixto.
Convierte la fracción impropia Números Mixtosen un número mixto.
Es muy sencillo dividimos el NUMERADOR entre el DENOMINADOR, el cociente será la parte entera y el resto será el numerador de la parte fraccionaria, lo único que no varia es el denominador.

Vamos a ver los resultados de los ejercicios anteriores:


Actividades de repaso:



Obtención de fracciones equivalentes

Las Fracciones Equivalentes tienen el mismo valor, aunque parezcan diferentes. 
Estas fracciones son en realidad lo mismo: 

¿Por qué son lo mismo? 
Porque cuando multiplicas o divides a la vez arriba
 y abajo por el mismo número, 
la fracción mantiene su valor. 

La regla a recordar es: 
¡Lo que haces a la parte

 de arriba de la fracción
también lo tienes que hacer

 a la parte de abajo! 



Veamos el ejemplo:
Si multiplico tanto el numerador como el denominador por obtengo una fracción que tiene el mismo valor, o sea equivalente. 

Observa que la superficie pintada en ambos dibujos es la misma. 


  • Cálculo de fracciones equivalentes: 



Actividades de repaso:



Reducción de fracciones a común denominador


Método de los productos cruzados de los numeradores.


Para reducir fracciones a común denominador por el método de los productos

cruzados, se multiplican el numerador y el denominador de cada fracción por los

denominadores de las demás.






Actividades de repaso:


Comparación de fracciones

Hay tres casos:
  • fracciones que tienen el mismo denominador;
  • fracciones que tienen el mismo numerador;
  • fracciones que tienen distinto numerador y denominador.
Primer caso: dos o más fracciones que tienen igual denominador es mayor la que tiene mayor numerador. Ejemplo:
3
      7
----
<    ----
4
        4
La mayor es 7/4.

Segundo casodos o más fracciones que tienen igual numerador es mayor la que tiene menor denominador.
5
       5
---- 
<    ----
4
        2
La mayor es 5/2.

Tercer caso: dos o más fracciones con distinto numerador y denominador hay que reducir fracciones a común denominador y a partir de ahí estamos en el primer caso que ya hemos visto. 

Truco: si te cuesta comprender una fracción, recuerda que el denominador son los caramelos que se reparten y el numerador lo que se cogen. 
Por ejemplo si te dicen que que es mayor si 3/12 ó 1/6. Piensa que te conviene si coger 3 caramelos de 12 ó 1 caramelo de 6... y verás como intuitivamente te aclaras...


Actividades de repaso:

lunes, 28 de noviembre de 2016

MÚLTIPLOS Y DIVISORES

Múltiplos de un número
















Actividades de repaso:

Divisores de un número












NOTA: Para calcular los divisores de un número dividimos dicho número entre los números naturales menores o iguales que él. Si la división es exacta, el número es divisible entre ese número natural.



Actividades de repaso:


Criterios de divisibilidad

Criterio de divisibilidad por 2

Un número es divisible por 2, si termina en cero o cifra par.
Ejemplo:   24, 238, 1 024, ...

Criterio de divisibilidad por 3

Un número es divisible por 3, si la suma de sus dígitos es múltiplo de 3.
Ejemplo:
564 flecha 5 + 6 + 4 = 15 flecha15 es múltiplo de 3
2 040flecha 2 + 0 + 4 + 0 = 6 flecha 6 es múltiplo de 3

Criterio de divisibilidad por 5

Un número es divisible por 5, si termina en cero o cinco.
Ejemplo:  45, 515, 7 525, 230, ...
Actividades de repaso:



Cálculo de todos los divisores de un número


























Actividades de repaso:




Números primos y compuestos
Un número primo se puede dividir exactamente sólo entre 1 y él mismo.
Un número compuesto se puede dividir exactamente entre otros números                    además de 1 y él mismo.

(Así que cualquier número entero mayor que 1 es primo o compuesto)

EJEMPLOS

Número
Se puede dividir
exactamente entre
¿Primo o
compuesto?
1
(1 no es primo ni compuesto)
2
1,2
Primo
3
1,3
Primo
4
1,2,4
Compuesto
5
1,5
Primo
6
1,2,3,6
Compuesto
7
1,7
Primo
8
1,2,4,8
Compuesto
9
1,3,9
Compuesto
10
1,2,5,10
Compuesto

Actividades de repaso:

miércoles, 2 de noviembre de 2016

Divisiones de números naturales

La división
Los términos de la división son: dividendo, divisor, cociente y resto.
Dividendo
4
7
9
Divisor
Resto
2
5
Cociente
  • La división exacta
La división exacta tiene el resto igual a cero. Los términos de la división exacta son: dividendo, divisor y cociente.
En una división exacta, el dividendo es igual al divisor por el cociente. D = d x c. Esta es la prueba de la división.
En una división exacta se cumplen estas tres equivalencias:
D : d = c D : c = d D = d x c
  • La división inexacta
La división inexactao entera tiene el resto distinto de cero. Los términos de una división entera son: dividendo, divisor, cociente y resto..
En una división inexacta, el dividendo es igual al divisor por el cociente más el resto. 
D = d x c + r. Esta es la prueba de la división

El resto nunca puede ser mayor que el divisor.


DIVISIONES CON DIVISOR DE DOS CIFRAS
    Actividades de repaso:

DIVISIONES CON DIVISOR DE TRES CIFRAS

   Actividades de repaso:

PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LA DIVISIÓN
Espero que este esquema os aclare un poco más lo visto en clase.


  Actividades de repaso:
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