martes, 12 de diciembre de 2017

FRACCIONES EQUIVALENTES. COMPARACIÓN DE FRACCIONES

Fracciones equivalentes

Las Fracciones Equivalentes tienen el mismo valor, aunque parezcan diferentes. 
Estas fracciones son en realidad lo mismo: 


¿Por qué son lo mismo? 
Porque cuando multiplicas o divides a la vez arriba
 y abajo por el mismo número, 
la fracción mantiene su valor. 

La regla a recordar es: 
¡Lo que haces a la parte

 de arriba de la fracción
también lo tienes que hacer

 a la parte de abajo! 

Veamos el ejemplo:
Si multiplico tanto el numerador como el denominador por obtengo una fracción que tiene el mismo valor, o sea equivalente. 


Observa que la superficie pintada en ambos dibujos es la misma. 


¿Cómo obtener fracciones equivalentes? Para ello vamos a ver este vídeo.



¿Cómo comprobar que dos fracciones son equivalentes?
 El siguiente vídeo nos lo explica claramente.




Actividades de repaso:


Fracciones equivalentes a un número natural

Una fracción es equivalente a un número natural cuando, al dividir el numerador entre  el denominador de la división es exacta. Ese número es el cociente de la división.
Por ejemplo: 
18/6 = 18:6 = 3. La fracción 18/6 es equivalente a 2.
13/7 = 13:7  no es una división exacta por lo que la fracción 13/7 no es equivalente a un número natural.


Fracciones y números mixtos

Llamamos número mixto al que tiene una parte entera y otra fraccionaria (una fracción propia –numerador más pequeño que el denominador), por ejemplo:
Una fracción impropia es : Números Mixtos
La parte entera es:  Números Mixtos y la fracción propia:  Números Mixtos.
Un número mixto también es:  Números Mixtos. Su parte entera es   Números Mixtos y la fraccionaria  Números Mixtos.

Las fracciones que obtenemos al convertir un número mixto siempre son IMPROPIAS (el numerador mayor que el denominador).
Es muy simple convertir un número mixto en fracción:
MULTIPLICAS EL ENTERO POR EL DENOMINADOR Y LE SUMAS EL NUMERADOR. COMO DENOMINADOR EL MISMO:
CONVERTIR UN NÚMERO MIXTO EN FRACCIÓN:

Ahora vamos a ver como se convierte una fracción impropia en un número mixto:
Convierte la fracción impropia Números Mixtos en un número mixto.
Convierte la fracción impropia Números Mixtosen un número mixto.
Convierte la fracción impropia Números Mixtosen un número mixto.
Es muy sencillo dividimos el NUMERADOR entre el DENOMINADOR, el cociente será la parte entera y el resto será el numerador de la parte fraccionaria, lo único que no varia es el denominador.

Vamos a ver los resultados de los ejercicios anteriores:


Actividades de repaso:



Obtención de fracciones equivalentes

Las Fracciones Equivalentes tienen el mismo valor, aunque parezcan diferentes. 
Estas fracciones son en realidad lo mismo: 

¿Por qué son lo mismo? 
Porque cuando multiplicas o divides a la vez arriba
 y abajo por el mismo número, 
la fracción mantiene su valor. 

La regla a recordar es: 
¡Lo que haces a la parte

 de arriba de la fracción
también lo tienes que hacer

 a la parte de abajo! 



Veamos el ejemplo:
Si multiplico tanto el numerador como el denominador por obtengo una fracción que tiene el mismo valor, o sea equivalente. 

Observa que la superficie pintada en ambos dibujos es la misma. 


  • Cálculo de fracciones equivalentes: 



Actividades de repaso:



Reducción de fracciones a común denominador


Método de los productos cruzados de los numeradores.


Para reducir fracciones a común denominador por el método de los productos

cruzados, se multiplican el numerador y el denominador de cada fracción por los

denominadores de las demás.






Actividades de repaso:


Comparación de fracciones

Hay tres casos:
  • fracciones que tienen el mismo denominador;
  • fracciones que tienen el mismo numerador;
  • fracciones que tienen distinto numerador y denominador.
Primer caso: dos o más fracciones que tienen igual denominador es mayor la que tiene mayor numerador. Ejemplo:
3
      7
----
<    ----
4
        4
La mayor es 7/4.

Segundo casodos o más fracciones que tienen igual numerador es mayor la que tiene menor denominador.
5
       5
---- 
<    ----
4
        2
La mayor es 5/2.

Tercer caso: dos o más fracciones con distinto numerador y denominador hay que reducir fracciones a común denominador y a partir de ahí estamos en el primer caso que ya hemos visto. 

Truco: si te cuesta comprender una fracción, recuerda que el denominador son los caramelos que se reparten y el numerador lo que se cogen. 
Por ejemplo si te dicen que que es mayor si 3/12 ó 1/6. Piensa que te conviene si coger 3 caramelos de 12 ó 1 caramelo de 6... y verás como intuitivamente te aclaras...


Actividades de repaso:

martes, 28 de noviembre de 2017

FRACCIONES. SUMA Y RESTA DE FRACCIONES

Fracciones


La fracción se utiliza para representar las partes que se toman de un objeto que ha sido dividido en partes iguales.
Por ejemplo, dividimos una pizza en 8 partes iguales y cogemos tres. Esto se representa por la siguiente fracción:


Los términos de la fracción se denominan: numerador y denominador.

¿Cómo se leen las fracciones? Se leen en función de cuál es su denominador:
1 / 2: un medio
1 / 3: un tercio
1 / 4: un cuarto
1 / 5: un quinto
1 / 6: un sexto
1 / 7: un séptimo
1 / 8: un octavo
1 / 9: un noveno
1 / 10: un décimo
1 / 11: un onceavo
1 / 12: un doceavo
1 / 13: un treceavo
Veamos algunos ejemplos:

En la caja que tienes a tu derecha el color verde podemos representar en forma de fracción del modo siguiente:Fracciones
Fracciones
¿Por qué?
A la caja, al objeto, lo hemos dividido en 5 partes iguales. 
Toda la caja vale 1 y cada trozo Fracciones de la caja. 
Si cada trozo de color verde es Fracciones de toda la caja, los tres trozos de color verde valdrán:
Fracciones
Hemos tomado 3 partes (las de color verde) y de esta forma ya tenemos el numerador.
En el denominador, acuérdate que se escribe el total de partes en que hemos dividido al objeto. En este caso, 5 porciones o partes. 


Actividades de repaso:



Fracciones de un número















Actividades de repaso:


Fracción como división

Una fracción es también una forma de indicar una división en la que el numerador en el dividendo y el denominador en el divisor.

Por ejemplo
 Un grupo de 4 amigos se reúnen a comer. 
Tienen 3 pizzas y las reparten en partes iguales. 
¿Qué fracción de pizza le corresponde a cada uno?
Como la división 3 : 4 no es exacta, debemos hacer lo siguiente:
Dividiremos cada pizza en 4 partes iguales, es decir en cuartos.
Luego se reparten los 12 pedazos entre los 4 amigos
12 cuartos : 4 =  3 cuartos para cada uno  

Suma y resta de fracciones de igual denominador.
En este caso para sumar o restar fracciones se mantiene constante el denominador y se suman o restan sus numeradores.
a) Veamos un ejemplo:
Sumamos sus numeradores y mantenemos el denominador:
b) Veamos otro ejemplo:
Restamos sus numeradores y mantenemos el denominador:

Actividades de repaso:





martes, 7 de noviembre de 2017

MÚLTIPLOS Y DIVISORES

Múltiplos de un número
















Actividades de repaso:


Divisores de un número












NOTA: Para calcular los divisores de un número dividimos dicho número entre los números naturales menores o iguales que él. Si la división es exacta, el número es divisible entre ese número natural.



Actividades de repaso:



Criterios de divisibilidad

Criterio de divisibilidad por 2

Un número es divisible por 2, si termina en cero o cifra par.
Ejemplo:   24, 238, 1 024, ...

Criterio de divisibilidad por 3

Un número es divisible por 3, si la suma de sus dígitos es múltiplo de 3.
Ejemplo:
564 flecha 5 + 6 + 4 = 15 flecha15 es múltiplo de 3
2 040flecha 2 + 0 + 4 + 0 = 6 flecha 6 es múltiplo de 3

Criterio de divisibilidad por 5

Un número es divisible por 5, si termina en cero o cinco.
Ejemplo:  45, 515, 7 525, 230, ...
Actividades de repaso:


Cálculo de todos los divisores de un número


























Actividades de repaso:




Números primos y compuestos
Un número primo se puede dividir exactamente sólo entre 1 y él mismo.
Un número compuesto se puede dividir exactamente entre otros números                    además de 1 y él mismo.

(Así que cualquier número entero mayor que 1 es primo o compuesto)



EJEMPLOS

Número
Se puede dividir
exactamente entre
¿Primo o
compuesto?
1
(1 no es primo ni compuesto)
2
1,2
Primo
3
1,3
Primo
4
1,2,4
Compuesto
5
1,5
Primo
6
1,2,3,6
Compuesto
7
1,7
Primo
8
1,2,4,8
Compuesto
9
1,3,9
Compuesto
10
1,2,5,10
Compuesto

Actividades de repaso:
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